Attorno al 500 a.C. Zenone di Elea fu artefice di uno dei paradossi più famosi sull’infinito potenziale, in particolare, per dimostrare l’impossibilità del moto, ovvero il celeberrimo paradosso di Achille e la tartaruga. 3. Il filosofo Antifonte sosteneva di sì, considerava perciò la circonferenza un poligono con un numero infinito di lati. La Filosofia e l’esistenza, l’infinito e il finito. Creò, così, una gerarchia di insiemi infiniti, in cui ogni insieme è più numeroso ed ha potenza maggiore del precedente. Dopodiché, ripeté più volte lo stesso procedimento, aumentando ogni volta il numero dei lati dei poligoni. Compare, infatti, per la prima volta l’idea di limite, cioè quel numero a cui una serie numeri tende, cioè si avvicina sempre di più, senza mai raggiungerlo. Si presentò, però, un interessante paradosso: vale la proprietà commutativa dell’addizione con queste serie? 2. Aristotele contraddisse le sue affermazioni dal momento che Antifonte vedeva la circonferenza come un infinito attuale, non potenziale. Questi versi inoltre, possono essere considerati una significativa sintesi del pensiero di Fiche, filosofo tedesco vissuto dal 1762 al 1814. La svolta operata dagli innovatori doveva basarsi proprio sull’abbandono delle riserve tradizionali nei confronti del ricorso all’infinito.Il primo a compiere un passo decisivo in questa direzione fu Johannes Kepler ( 1571-1630 ) che concluse la sua famosa Nova stereometria doliorum ( Nuova misura del volume delle botti ) del 1615, in cui sviluppò le sue considerazioni di tipo infinitesimale per giustificare un criterio empirico usato dai bottai austriaci, con un Supplementum ad Archimedem ( Supplemento ad Archimede ), dove i volumi di alcuni complicati solidi vengono calcolati mediante la suddivisione di essi in un numero ( tendente all’infinito ) di corpiccioli piccolissimi ( al limite infinitesimi ).Un secondo importante passo è compiuto da Bonaventura Cavalieri (1598-1647 ) che introdusse il famoso metodo degli indivisibili, basato sulla concezione delle linee come insiemi infiniti di punti e, analogamente, delle regioni piane come insieme di linee e dei solidi come insieme di superfici. Infatti, potremmo porci il seguente quesito: se consideriamo tutti i numeri naturali e da essi estraiamo solo quelli pari, otteniamo da questi la metà dell’intero insieme? Teatro Arte Musica Poesia - Theatre Art Music Poetry - Théâtre Arts Musique Poésie, Sempre nel III sec. Bertotti, B. Ecco le loro opinioni a riguardo: Anassimandro ( VI sec. postuma), l'idea di infinitezza come attributo immanente della ragione, come possibilità indeterminata della ragione di autogenerarsi autonomamente a partire da leggi eterne sue proprie, entra definitivamente nel mondo moderno. Si trattava ora di individuare il rapporto tra tali generi di calcolo, il che richiedeva come prima tappa il passaggio dal concetto di “ integrale definito “ di una funzione a quello di “ integrale indefinito “ e di comprendere poi che questo integrale è una nuova funzione, la cui derivata risulta uguale alla funzione integranda.Il merito di avere chiarito questo rapporto spetta a Newton e Leibniz, i quali vennero considerati gli “ inventori “ dell’analisi infinitesimale, cioè del calcolo differenziale e del calcolo integrale.Isaac Newton ( 1642-1727) elaborò il suo nuovo calcolo, chiamato calcolo delle flussioni, quando era poco più che ventenne, ma non pubblicò che parecchi anni più tardi gli scritti dedicati all’esposizione delle proprie idee sull’argomento. Così, il concetto di infinito viene fatto rientrare nel campo del non-essere, del nulla, oppure del sogno. – 4° nucleo - Sviluppi del concetto di infinito nella filosofia e nella matematica nel XIX e nel XX secolo : far comprendere lo sviluppo del concetto di infinito e sua ge-rarchizzazione; – 5° nucleo - L’infinito e la crisi dei fondamenti: far comprendere il ruolo del- Solo nell’Ottocento i problemi ad esso connessi vennero notevolmente chiariti con la dimostrazione che tutta l’analisi infinitesimale classica si fonda sul concetto di limite. Plotino parla dell’Uno, nell’opera Enneadi, con queste parole: « La sua infinitezza dipende dal fatto che Egli non è “più di uno” e che non c’è nulla che possa qualcuna delle cose che sono in Lui; proprio perché è Uno, Egli non è misurabile né numerabile. L’infinito di Leopradi. Si ripropone di nuovo, dunque, il concetto di infinito come processo di eccetterazione e quindi come infinito potenziale. Secondo lui, il divino risiedeva nella completezza, nel finito. Modifica ), Stai commentando usando il tuo account Twitter. Esso è il solido generato dall’iperbola […]» che Torricelli chiama “solido iperbolico.Ed ecco il suo teorema, in cui fa uso degli indivisibili:« Il solido acuto iperbolico infinitamente lungo, tagliato con un piano perpendicolare all’asse, insieme con il cilindro della sua base, è uguale ad un cilindro retto la cui base sia il lato verso, ovvero l’asse dell’iperbole, e la cui altezza sia uguale al semidiametro della base del solido acuto. Ciò spiega perché per loro i numeri dispari erano considerati perfetti in quanto rappresentati geometricamente erano figure chiuse, compiute: non così i numeri pari che erano imperfetti perché geometricamente sempre aperti, non finiti. In matematica si accettano ormai generalmente totalità infinite date in atto; si considera però anche l'infinito potenziale , come tendenza all' infinito, precisata nel concetto di limite infinito. Si occupò anche dell’area del cerchio e del valore di p, attraverso un metodo molto simile a quello usato da Archimede, iscrivendo un cerchio fra due successioni illimitate di poligoni e di ruote dentate e aumentando ogni volta i lati dei poligoni. Menu. Ma non finì qui. Facendo fare un giro completo alla circonferenza più grande fino a D, la più piccola arriverà a B. Ma CD = AB. L'infinito (dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in-, e solitamente denotato dal simbolo \infty, talvolta detto lemniscata) in filosofia è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché appunto infinito, senza-fine. La realtà coincide con l’Assoluto e l’Infinito. Function: _error_handler, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/application/views/user/popup_harry_book.php Da queste considerazioni di carattere generale consegue la proposta di un itinerario didattico volto ad approfondire il concetto di infinito matematico, per farne scoprire la valenza culturale ed anche per comprendere il legame della matematica con la filosofia, per far avvicinare gli allievi ad alcuni momenti particolarmente significativi della storia del pensiero matematico. Questo numero è decimale, ma irrazionale, significa cioè che per determinare le sue cifre dopo la virgola, che sono del tutto casuali, bisognerà andare avanti nell’infinitamente piccolo: Questa scoperta non solo mise in crisi il Pitagorismo, tanto che fu proibito ai membri della setta di rivelarla, ma toccò profondamente il pensiero greco, poiché radice di 2, rappresentabile con un segmento geometrico, diventava un infinito concreto, non più potenziale. L'infinito (dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in-, e solitamente denotato dal simbolo \infty, talvolta detto lemniscata) in filosofia è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché appunto infinito, senza-fine. Esiste poi un infinito numero di principi detti semi aventi “forme, colori e gusti d’ogni genere”. Dizionario di filosofia (2009) infinito Ciò che è inesauribile e immisurabile, senza limite o termine. Modern Cosmology in Retrospect (Cambridge, Cambridge University Press). I numeri quadrati sono solo una parte dei numeri naturali. d.C. ) fu il fondatore del neoplatonismo. Questo è il valore che all'aggettivo viene attribuito da Parmenide di Elea (Sulla natura - circa 515 a.C.). Plotino ( III sec. Ma l’infinito non fu studiato solamente in Grecia. Il pessimismo di Leopardi. L’infinito come principio primo. Stampa Attività formative. Proprio dal Seicento si sviluppò il cosiddetto calcolo infinitesimale, che riguardava, cioè, l’infinitamente piccolo. Function: view, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/index.php Facendo poi ogni volta la media tra i perimetri del poligono iscritto e di quello circoscritto, si approssimava la lunghezza della circonferenza: più si aumentava il numero di lati, più ci si avvicinava alla misura reale della circonferenza. Galileo diede un contributo decisivo a questo sviluppo, iniziando lo studio sistematico della cinematica. Cantor riuscì a trovare un metodo per ordinare in maniera sistematica tutti i numeri razionali. Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646-1716 ) cominciò ad interessarsi di analisi infinitesimale nel 1672 e poco dopo ebbe occasione di entrare in contatto con l’ambiente dei matematici inglesi (incluso lo stesso Newton), contatto che lo stimolò a proseguire ed approfondire questo genere di indagini. Il fenomeno stesso dello "Spinozismo", cioè la storia degli effetti che la sua opera ebbe nella cultura tedesca tra '700 e '800, è una delle matrici del grande dibattito sull'assoluto che si sviluppò nel cuore dell'Idealismo tedesco. Probabilmente egli lo scelse come trasformazione con legatura della lettera M, che nel sistema di numerazione romano indicava un numero "grandissimo" ed equivalente a 1000: M → m → ∞ {\displaystyle \infty } . A questa opera critica si dedicarono , nella seconda metà del secolo XIX, insigni matematici tra i quali ricordiamo: Weierstrass, Dedekind, Riemann, Cantor, Heine, Darboux, Dini, Peano.Il concetto fondamentale su cui poggia tutta l’analisi infinitesimale moderna è quello di limite e da essi deriva immediatamente quello di infinitesimo. Emerge qui la distinzione ( risalente ad Aristotele ) fra infinito in atto ed infinito in potenza, che avrebbe costituito uno dei temi centrali dei dibattiti intorno al nuovo calcolo. Questo è chiamato processo di eccetterazione. Considerò una tabella in cui dispose tutte le frazioni, ponendo sulla prima riga le frazioni con denominatore 1, sulla seconda quelle con denominatore 2 e così via. Tale organismo coincide con l'Assoluto o Infinito, mentre le varie manifestazioni di esso rimandano allo stesso Infinito. Nel 1972, Richard Dedekind scrisse un trattato sui numeri irrazionali, Stätigkeit und die irrationale Zahlen, in cui affermò che i numeri razionali, per quanto siano densi, non costituiscono un continuo, ma ammettono dei “buchi”, che non sono altro che gli irrazionali, cioè quei numeri non esprimibili con una frazione, come radice di 2. La prima serie infinita comparsa nella storia della matematica è quella celebre del paradosso di Zenone: Questa serie, inoltre, dimostrò di avere 1 come limite, ovvero come somma conclusiva degli infiniti infinitesimi. Le parole di questa canzone sono la testimonianza di come l'infinito, il tendere verso qualcosa di misterioso e affascinante, sia sentito anche dall'uomo moderno, oltre che, come vedremo tra breve, dalla cultura del passato. L'infinito (dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in-, e solitamente denotato dal simbolo $${\displaystyle \infty }$$, talvolta detto lemniscata) in filosofia è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché appunto infinito, senza-fine. Line: 107 Function: view, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/application/controllers/Main.php Se applichiamo questo teorema su un triangolo rettangolo isoscele, che risulta essere metà di un quadrato, notiamo che il rapporto tra ipotenusa ed un cateto, così come tra lato e diagonale di un quadrato, è radice di 2. Function: require_once, Message: Undefined variable: user_membership, File: /home/ah0ejbmyowku/public_html/application/views/user/popup_modal.php Home › B01- Presocratici › L’infinito nella storia della filosofia, By Antonio DeLisa on 23 ottobre 2013 • ( 0 ). Possiamo considerare quest’arco come la somma di tutti i punti infinitesimali che lo compongono. Eppure esiste un solido di grandezza infinita ma dotato di una sottigliezza tale che per quanto prolungato all’infinito non supera la mole di un piccolo cilindro. Segue una delle tante versioni di questo paradosso:Supponiamo che Achille sia due volte più veloce della tartaruga e che entrambi gareggino su un percorso di un metro. Il rapporto dell’uomo con l’infinito, dell’io con l’infinito, ha attraversato in maniera trasversale tutta la storia della filosofia occidentale, sin dalle sue origini. «Solo due cose sono infinite, l'universo e la stupidità umana, e non sono sicuro della prima.». Function: view, https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Infinito_(filosofia)&oldid=111737479. «C'è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Pitagora formulò inoltre una nuova disciplina attorno ai numeri interi, attribuendo loro valore divino. risoluzione pbm. ( Chiudi sessione /  Il percorso di Achille è costituito da infiniti tratti, ma fermiamoci ai primi cinque e sommiamoli mano a mano: 1/2 + 1/4 = 3/43/4 + 1/8 = 7/ 87/8 + 1/16 = 17/1617/16 + 1/32 = 31/32…. 10/4/17, Dipartimento di Filosofia, Università di Pisa, I paradossi dell’infinito: tematiche antiche e prospettive recenti. Il finito, in quanto reale, non è tale, ma è lo stesso infinito. Line: 479 Tale problema « degli aspiranti Geometri, sembrerebbe non solo difficile, ma addirittura impossibile » scriveva in un suo trattato, intitolato Sulla misura della parabola e del solido iperbolico. Uno degli effetti di questa operazione è l'inclusione del concetto di infinito negli schemi della metafisica di carattere religioso allora in voga nelle comunità intellettuali alessandrina e siriana: diventando proprietà del principio divino, il concetto di infinito si carica di connotazioni filosofico-trascendenti che allargheranno il dibattito successivo verso esiti del tutto divergenti rispetto alla sua forma iniziale. Anassagora ( V sec. 271–283. 1. ( Chiudi sessione /  Egli riscoprì da sé il calcolo infinitesimale, ma, a differenza di Newton, seppe esprimersi in un linguaggio più chiaro e maneggevole. La filosofia di Leibniz. infinito. Questo concetto si configura come una forma di monismo panteistico, cioè come una teoria che vede nel mondo (finito) la manifestazione di Dio (infinito). Egli era convinto che questo metodo, se bene applicato, non potesse condurre ad errori, ma i fedeli di Archimede sollevano contro di esso numerose obiezioni. Compare inoltre il discorso degli infinitesimali, cioè quell’infinito che anziché svilupparsi nel grande, si sviluppa nel piccolo, così come succede per le cifre decimali della radice di 2 e di altri numeri: i tratti del percorso di Achille, infatti, si rimpiccioliscono sempre di più, all’infinito. 3.1. Il più autorevole di tali fedeli fu il gesuita Paolo Guldino, il quale obiettò che il continuo è senza dubbio divisibile all’infinito, ma non consta di infinite parti in atto, bensì soltanto in potenza, le quali non possono essere mai esaurite. LA FILOSOFIA DI HEGEL CAPISALDI DEL PENSIERO Essere – Essenza – Concetto Queste categorie vanno ad applicarsi ad una realtà che il pensiero crea Essere – La coscienza coglie l’essere nella sua indeterminatezza, frammisto di elementi trascurabili (es. Verso il 220 a.C. in Cina apparve la teoria di Xuan-ye, che definiva il cielo senza forma e senza limiti, raggiungendo dunque il concetto di infinito astronomico. Con Zenone di Elea la tradizione si arricchisce di quella dimensione logico-linguistica che è uno degli aspetti più caratteristici del pensiero greco, poiché il discepolo di Parmenide è ritenuto, con i suoi Paradossi, il primo ideatore del metodo dialettico. La misura della lunghezza della circonferenza appassionò molti studiosi antichi e tra questi ci fu Archimede di Siracusa, vissuto nel III sec. Il pessimismo nell’Infinito di Leopardi. Newton enunciò le principali regole di derivazione e quelle di integrazione, a determinare con esattezza il legame che intercede fra i due calcoli, ad impostare e risolvere alcune equazioni differenziali, a farne numerose applicazioni alla geometria ed alla meccanica, ma i termini con cui si esprimeva mancavano di chiarezza e semplicità. Eccone alcuni:Il paradosso dei quadrati. L'uomo non raggiungerà mai la comprensione dell'assoluto, ma la sua dignità (e in questo valore si rifletterà tutta la cultura rinascimentale) consiste proprio nel potenzialmente infinito progredire dello spirito. Nella sua visione del mondo, tutti gli oggetti erano costituiti da un numero finito di monadi, minuscole particelle, simili agli atomi, che costituivano il sottomultiplo comune a tutti i segmenti. Così facendo, ad ogni passo aveva dei poligoni che tendevano a coincidere sempre di più al cerchio. dell'infinito (Zenone, 495 a.C.) - problema “etico” della teoria di Democrito: anche l'anima è fatta di atomi (perché l'anima è un soffio, è aria, e l'aria è fatta di atomi) → questo la fa dimenticare dai posteri, per i quali sembrava una pessima idea quella di rinunciare a etica, morale ecc.. Nei suoi celebri dialoghi cosmologici, Bruno elabora una concezione dell'infinito come Universo che può essere considerata - in parallelo alla nascita della teoria copernicana - "l'atto di nascita" dell'astronomia moderna. Con una serie finita, vale: Ma con le serie infinite, è stato dimostrato che non è valida questa proprietà. In realtà, essi stessi, allo stato presente, non sentono il bisogno di infinito, ma di una quantità più grande quanto essi vogliono, ma pur sempre finita […] ».Da quanto disse Aristotele, l’unica idea accettata nell’antichità era l’infinito potenziale, inteso come divenire: un numero o una qualsiasi altra quantità, è potenzialmente in grado di tendere all’infinito, aumentandola ogni volta di poco, ma ogni volta risulta un’entità finita. Questa affermazione risulta priva di senso, per quanto i sinologi abbiano cercato di trovarne un contesto: forse una discussione fra atomisti e non atomisti sull’infinita divisibilità di un segmento, oppure un dibattito tra geometri sulla dimensione del punto e sullo spesso del piano, o una ancora una dimostrazione dei limite del linguaggio tramite fresi assurde. L’esposizione è cominciata a partire da una breve introduzione alla concezione greca dell’infinito, caratterizzata dall’horror infiniti, ovvero dalla repulsione e dal timore di tutto ciò che è illimitato e indefinito.